Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH. a) Chứng minh : tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành. c)Gọi N là giao điểm của AH và DE,K là trung điểm AC.Chứng minh MN//BC và 3 điểm M,N,K thẳng hàng
\(a,\) Vì M là trung điểm AB cà DH nên AHBD là hình bình hành
Mà \(\widehat{AHB}=90^0\) (đường cao AH) nên AHBD là hcn
\(b,\) Vì AHBD là hcn nên \(AD=BH;AD\text{//}HB\)
Mà \(BH=HE\Rightarrow AD=HE;AD\text{//}HE\)
Do đó: ADHE là hình bình hành
\(c,\) Vì ADHE là hbh mà N là giao AH và DE nên N là trung điểm AH và DE
Mà M là trung điểm AB nên MN là đtb \(\Delta ABH\)
Do đó \(MN//BH\) hay \(MN//BC\)
Ta có N là trung điểm AH và K là trung điểm AC nên NK là đtb \(\Delta ACH\)
Do đó \(NK//HC\) hay \(NK//BC\)
Do đó theo định lí Ta lét thì MN trùng NK hay M,N,K thẳng hàng
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
3/ Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH (H ∈ BC ) của
tam giác ABC. M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm
D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh rằng: tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh rằng tứ giác ADHE
là hình bình hành.
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
b: Xét ΔAEB có
H là trung điểm của EB
M là trung điểm của AB
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//AE và HM=AE/2
hay HD//AE và HD=AE
hay ADHE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, gọi
M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh : tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành.
c) Kẻ EF ⊥ AC (F ∈ AC). Chứng minh AH = HF.
d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh HF ⊥ FI
Giải gấp giúp mình với mình đang cần gấp
a) Xét tứ giác AHBD có MB = MA; MD = MH nên nó là hình bình hành (dhnb).
Lại có \(\widehat{BHA}=90^o\) nên AHBD là hình chữ nhật (dhnb).
b) Do AHBD là hình chữ nhật nên AD song song và bằng HB.
Lại có HB = HE nên AD song song và bằng HE.
Xét tứ giác ADHE có AD song song và bằng HE nên nó là hình bình hành (dhnb)
c) Lấy J là trung điểm AF.
Do AB và EF cùng vuông góc với AC nên BAFE là hình thang vuông.
Lại có H, J là trung điểm các cạnh bên nên HJ là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HJ // AB // EF hay \(HJ\perp AF\)
Xét tam giác AHF có HJ là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.
Vậy thì HA = HF.
d) Xét tam giác vuông EFC có FI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FI = IC hay \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)
Lại có \(\widehat{ICF}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc HAC)
Nên \(\widehat{IFC}=\widehat{BAH}\)
Ta cũng có \(\widehat{HFE}=\widehat{JHF}\) (Hai góc so le trong)
\(\widehat{JHF}=\widehat{JHA}\) (HJ là phân giác)
\(\widehat{JHA}=\widehat{BAH}\) (Hai góc so le trong)
nên \(\widehat{HFE}=\widehat{BAH}\)
Vậy thì \(\widehat{IFC}=\widehat{HFE}\)
Từ đó ta có : \(\widehat{IFC}+\widehat{EFI}=\widehat{HFE}+\widehat{EFI}\Rightarrow\widehat{HFI}=\widehat{EFC}=90^o\)
Hay \(HF\perp FI\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành
c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh KE // IH
d) Gọi N là trung điểm của BE. Chứng minh HK vuông góc KN
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm chung của AC và HD
góc AHC=90 độ
Do đó: ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
AD//HE
AD=HE
Do đó: ADHE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Kẻ đường cao AH, gọi M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MH lấy D sao cho MD=MH a) Chứng minh ADHC là hình chữ nhật b) Gọi E là điểm đối xứng C qua H. Chứng minh ADHE là hình bình hành c) Vẽ EK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm AK. Chứng minh KE // IH
a: Xét tứ giác AHCD có
M là trung điểm chung của AC và HD
góc AHC=90 độ
=>AHCD là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
AD//HE
AD=HE
=>ADHE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH, H thuộc BC, M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối MH lấy điểm D sao cho MD = MH
a) CM: tứ giác AHBD là HCN
b) Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HB. CM: Tứ giác ADHE là HBH
c) Gọi N là giao điểm của AH và BE, K là trung điểm AC. CM: MN//BC và 3 điểm M,N,K thẳng hàng
Vẽ hình và giải trong phạm vi lớp 8 thôi nha!
Sửa đề; N là giao của ED và AH
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm chung của AB và HD
góc AHB=90 độ
DO đó; AHBDlà hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEHD có
AD//EH
AD=EH
Do đó:AEHD là hình bình hành
=>AH cắt ED tại trung điểm của mỗi đường
=>N là trung điểm của AH
c: Xét ΔAHB có AM/AB=AH/AH
nên MN//HB
=>MN//BC
Xét ΔABC có AM/AB=AK/AC
nên MK//BC
mà MN//BC
nên M,N,K thẳng hàng
Bài 3.(3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a)Chứng minh tứgiác AHBD là hình chữnhật.
b)Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của A và B qua H. Chứng minh EFAC⊥tại K.
c)Gọi I là trung điểm FC. Chứng minh 0HKI 90=
a: Xét tứ giác AHBD có
M là trung điểm của AB
M là trung điểm của HD
Do đó: AHBD là hình bình hành
mà \(\widehat{HAB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC vuông tại A( AB > AC ) , AH đường cao. Gọi O là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia OH lấy điểm D sao cho OH = OD a) Chứng minh: tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b) Trên tia đối của tia HA lấy Q sao cho HA = HQ Chứng minh: tứ giác BDHQ là hình bình hành. c) Gọi P đối xứng với B qua H. Chứng minh: tứ giác ABQP là hình thoi. d) Kẻ AK vuông góc với BQ(K thuộc BQ). Chứng minh KH vuông góc với KD
a: Xét tứ giác AHBD có
O là trung điểm chung của AB và HD
=>AHBD là hình bình hành
Hình bình hành AHBD có \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AHBD là hình chữ nhật
b: Ta có: AHBD là hình chữ nhật
=>AH//BD và AH=BD
Ta có: AH//BD
Q\(\in\)AH
Do đó: QH//DB
Ta có: AH=BD
AH=HQ
Do đó: BD=HQ
Xét tứ giác BDHQ có
BD//HQ
BD=HQ
Do đó: BDHQ là hình bình hành
c: Xét tứ giác ABQP có
H là trung điểm chung của AQ và BP
=>ABQP là hình bình hành
Hình bình hành ABQP có AQ\(\perp\)BP
nên ABQP là hình thoi
d: Ta có: ΔKAB vuông tại K
mà KO là đường trung tuyến
nên \(KO=\dfrac{AB}{2}\)
mà AB=HD(AHBD là hình chữ nhật)
nên \(KO=\dfrac{HD}{2}\)
Xét ΔKHD có
KO là đường trung tuyến
\(KO=\dfrac{HD}{2}\)
Do đó: ΔKHD vuông tại K
=>KH\(\perp\)KD
cho tam giác ABC cân tại A AH vuông góc với BC tại H .Gọi M là trung điểm AC trên tia đối của tia MH Lấy điểm D sao cho MD=MH
a)C/M tứ giác AHCD là hình chữ nhật
b)C/M AB = HD
c)C/m ABHD là hình bình
a: Xét tứ giác AHCD có
M là trung điểm chung của AC và HD
\(\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: AHCD là hình chữ nhật
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
H,M lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>HM làđường trung bình
=>HM//AB và HM=AB/2
mà HM=HD/2
nên AB=HD
c:
AHCD là hình bình hành
=>AD//CH và AD=CH
AD//CH
=>AD//BH
AD=CH
CH=BH
Do đó: AD=BH
Xét tứ giác ABHD có
AD//BH
AD=BH
Do đó: ABHD là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia OH lấy điểm K sao cho OK = OH a) Chứng minh tứ giác AHMK là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia MH lấy điểm F sao cho MF = MH Chứng minh tứ giác AMFK là hình bình hành c) Kẻ HQ vuông góc với KF tại Q. Chứng minh: MQ vuông góc với AQ.
